今日风儿正佳。
有微风吹过草坪，拂走天上的朵朵白云。
和煦的阳光照射着黑板，吸引着所有老师同学们的目光。
他们有的抱胸审视着，有的不屑着，有的认真观看着。
有的谜一样的，沉默着的，故事你真的在听吗（）
黎默单手揣兜，虽无意耍帅，但帅的不谈。
他轻轻在黑板上写下第一个式子：
【dy/dx=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx】
“这个式子，有人称之为流数，有人称之为微分，但大主教在一百多年前提出过一个问题：这个作为分母的Δx，它到底是不是零……”
哈里森先生忽然有一种预感，黎默今天并不是有备而来这么简单……
在他身旁，坐着三位优秀的老师：
讲授应用力学的沃尔特先生、教代数的凡斯先生，还有向来以挑剔著称的古典几何教师柯林斯。
三名老师对黎默提出的问题作出了不同的反应，但反应的底色是一致的：
——这小子，究竟想说什么？
黎默接着道：“如果它是零，那么在运算的第一步，我们凭什么用一个零作为分母去进行除法？如果它不是零，那么在推导的最后一步，我们凭什么把它直接当作零舍弃掉？”
马修举手，起身道：“讨论这个没有意义吧，实际计算中答案永远是正确的！”
他今天很活跃，他要抓住一切机会表现自己。
——万一这就是组织给自己准备的装逼机会呢！
“马修同学说得对，答案是正确的，但依靠这种方式得出的正确，我觉得并不优雅，今天我会用纯粹的代数不等式，给极限一个精确定义形式。”
黎默转过身，抬起右手。
“我们设函数 f(x)在点x₀的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε……”
“……无论这个ε多么小，都存在一个正数δ，使得当x满足不等式00，存在δ>0，使得当0 0……”
绝对值不等拆解：【|f(x)|=|f(x)- A + A|≤|f(x)- A|+|A|< 1 +|A|】
黎默写完，说道：
“由此，根据三角不等式，易得，函数f(x)在该去心邻域内局部有界。”
他随即划下一道横线。
准备进入下一节关于极限唯一性的证明。
台下的众人这下是真懵逼了。
唯一能勉强跟上的凡斯老师如今也是愣愣地看着黑板。
怎么就易得了？哪来的易得？
绝对值符号到底是怎么跳到1+|A|的？
有一名数学科优等生也忍不住了，他举起右手，声音迟疑道：“抱歉……黎默同学，请稍等一下！”
黎默停下动作：“有什么疑问吗？”
优等生站起身，艰难地问道：“你刚才说……易得？这里到底是怎么得出来的？我不太理解……”
黎默愣了一下。
前世大一就会学的分析学入门的绝对值放缩。
对他来说确实是易得。
但在这个时代，显然是超纲了。
黎默轻轻点了点头：“哦，抱歉，这部分跳过了三步绝对值放缩，我重新展开讲讲。”
他拿起黑板擦，擦掉了那行简写。
“我们退回一步，利用绝对值三角不等式的性质，对于任意实数a和b，恒有|a + b|≤|a|+|b|。这里我们令a=f(x)-A，令b=A……”
一步一步详细拆解。
“若只讨论去心邻域，上界就是1+|A|；若函数在中心点x₀处本身也有定义，将它一并囊括进来，整个闭邻域内的界便是M=max{|f(x₀)|，1+|A|}。”
“精彩……精彩！”
一片安静中，哈里森先生忍不住起身惊呼！
学生们面面相觑。
大部分人都没听懂。
但是看老师都起来说精彩了……估计是正确的吧？
于是有人懵懵的开始鼓掌。
一有人鼓掌，其他人也赶紧跟上。
哗啦啦的掌声随之响起一片。
马修脸色不太好看。
——说好的让自己装逼呢？怎么又让黎默装上了？
——这个神秘仪式是不是给错人了呀？！
黎默看大家都鼓起掌，想来应该都听懂了，便自然往下说：
“我们来看一个实际问题吧。”
“这是最近我在家里的纺纱厂帮忙改良蒸汽机的时候，遇到的问题。”
这个年代的蒸汽机会有一个离心式飞球调速器。
两个金属球通过连杆悬挂在旋转轴两侧。
随着轴的转速增加。
离心力驱动金属球向外张开，进而通过杠杆联动控制进气阀门的开度。
“在蒙德尔港和各大纺织工厂的蒸汽机中，工人们常常面临调速器飞球振荡的问题，在实际运转中，调速器常常发生震颤，甚至导致蒸汽管道爆裂，对吧。”
机械科的几名学生一听这话打起精神来了。
这是他们日常实习中经常遇到的故障口牙！
“为什么会出现这种情况？因为这应该是一个多自由度的动力学系统。”
黎默写下了一个闭环摄动特征方程：
【d³(Δθ)/dt³+a₁·d²(Δθ)/dt²+a₂·d(Δθ)/dt+a₃·(Δθ)=0】
“飞球开度微扰为Δθ，主轴角速度扰动在工作点附近线性展开，若我们要彻底消除飞球的自激振颤，使系统在纺纱机负荷突变后能够渐近收敛回平衡态……”
“并且，要保证主轴转速在衰减过程中的最大动态超调量不超过5%……”
“请根据该三次特征代数方程，给出系统特征根实部全部为负的充要条件，并由此计算出：在这几个系数里的机械阻尼器系数，必须大于哪一个临界阈值？”
写完题目，黎默看向台下众人：
“一个还算简单的控制题目，怎么样，有没有人想上台解一下的？”
有微风吹过草坪，拂走天上的朵朵白云。
和煦的阳光照射着黑板，吸引着所有老师同学们的目光。
他们有的抱胸审视着，有的不屑着，有的认真观看着。
有的谜一样的，沉默着的，故事你真的在听吗（）
黎默单手揣兜，虽无意耍帅，但帅的不谈。
他轻轻在黑板上写下第一个式子：
【dy/dx=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx】
“这个式子，有人称之为流数，有人称之为微分，但大主教在一百多年前提出过一个问题：这个作为分母的Δx，它到底是不是零……”
哈里森先生忽然有一种预感，黎默今天并不是有备而来这么简单……
在他身旁，坐着三位优秀的老师：
讲授应用力学的沃尔特先生、教代数的凡斯先生，还有向来以挑剔著称的古典几何教师柯林斯。
三名老师对黎默提出的问题作出了不同的反应，但反应的底色是一致的：
——这小子，究竟想说什么？
黎默接着道：“如果它是零，那么在运算的第一步，我们凭什么用一个零作为分母去进行除法？如果它不是零，那么在推导的最后一步，我们凭什么把它直接当作零舍弃掉？”
马修举手，起身道：“讨论这个没有意义吧，实际计算中答案永远是正确的！”
他今天很活跃，他要抓住一切机会表现自己。
——万一这就是组织给自己准备的装逼机会呢！
“马修同学说得对，答案是正确的，但依靠这种方式得出的正确，我觉得并不优雅，今天我会用纯粹的代数不等式，给极限一个精确定义形式。”
黎默转过身，抬起右手。
“我们设函数 f(x)在点x₀的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε……”
“……无论这个ε多么小，都存在一个正数δ，使得当x满足不等式00，存在δ>0，使得当0 0……”
绝对值不等拆解：【|f(x)|=|f(x)- A + A|≤|f(x)- A|+|A|< 1 +|A|】
黎默写完，说道：
“由此，根据三角不等式，易得，函数f(x)在该去心邻域内局部有界。”
他随即划下一道横线。
准备进入下一节关于极限唯一性的证明。
台下的众人这下是真懵逼了。
唯一能勉强跟上的凡斯老师如今也是愣愣地看着黑板。
怎么就易得了？哪来的易得？
绝对值符号到底是怎么跳到1+|A|的？
有一名数学科优等生也忍不住了，他举起右手，声音迟疑道：“抱歉……黎默同学，请稍等一下！”
黎默停下动作：“有什么疑问吗？”
优等生站起身，艰难地问道：“你刚才说……易得？这里到底是怎么得出来的？我不太理解……”
黎默愣了一下。
前世大一就会学的分析学入门的绝对值放缩。
对他来说确实是易得。
但在这个时代，显然是超纲了。
黎默轻轻点了点头：“哦，抱歉，这部分跳过了三步绝对值放缩，我重新展开讲讲。”
他拿起黑板擦，擦掉了那行简写。
“我们退回一步，利用绝对值三角不等式的性质，对于任意实数a和b，恒有|a + b|≤|a|+|b|。这里我们令a=f(x)-A，令b=A……”
一步一步详细拆解。
“若只讨论去心邻域，上界就是1+|A|；若函数在中心点x₀处本身也有定义，将它一并囊括进来，整个闭邻域内的界便是M=max{|f(x₀)|，1+|A|}。”
“精彩……精彩！”
一片安静中，哈里森先生忍不住起身惊呼！
学生们面面相觑。
大部分人都没听懂。
但是看老师都起来说精彩了……估计是正确的吧？
于是有人懵懵的开始鼓掌。
一有人鼓掌，其他人也赶紧跟上。
哗啦啦的掌声随之响起一片。
马修脸色不太好看。
——说好的让自己装逼呢？怎么又让黎默装上了？
——这个神秘仪式是不是给错人了呀？！
黎默看大家都鼓起掌，想来应该都听懂了，便自然往下说：
“我们来看一个实际问题吧。”
“这是最近我在家里的纺纱厂帮忙改良蒸汽机的时候，遇到的问题。”
这个年代的蒸汽机会有一个离心式飞球调速器。
两个金属球通过连杆悬挂在旋转轴两侧。
随着轴的转速增加。
离心力驱动金属球向外张开，进而通过杠杆联动控制进气阀门的开度。
“在蒙德尔港和各大纺织工厂的蒸汽机中，工人们常常面临调速器飞球振荡的问题，在实际运转中，调速器常常发生震颤，甚至导致蒸汽管道爆裂，对吧。”
机械科的几名学生一听这话打起精神来了。
这是他们日常实习中经常遇到的故障口牙！
“为什么会出现这种情况？因为这应该是一个多自由度的动力学系统。”
黎默写下了一个闭环摄动特征方程：
【d³(Δθ)/dt³+a₁·d²(Δθ)/dt²+a₂·d(Δθ)/dt+a₃·(Δθ)=0】
“飞球开度微扰为Δθ，主轴角速度扰动在工作点附近线性展开，若我们要彻底消除飞球的自激振颤，使系统在纺纱机负荷突变后能够渐近收敛回平衡态……”
“并且，要保证主轴转速在衰减过程中的最大动态超调量不超过5%……”
“请根据该三次特征代数方程，给出系统特征根实部全部为负的充要条件，并由此计算出：在这几个系数里的机械阻尼器系数，必须大于哪一个临界阈值？”
写完题目，黎默看向台下众人：
“一个还算简单的控制题目，怎么样，有没有人想上台解一下的？”