理科教学楼，阶梯教室。
刘若传教授双手撑在讲台上，面带笑容的看着座位上那些CPU已经被干冒烟的学生们。
说实话，他出这道题，就没想让这群刚入学的大一新生做出来。
「我拿考研究生的题来试试你们的水平，不过分吧————」
刘教授心里也有点痒痒。
元培学院嘛，万一真有哪个怪胎能做出来呢？他作为数院副院长拐几个好苗子，没问题吧————
看着台下没一个人有思路，一个个眉头紧锁的样子。
刘教授笑了笑，决定再拱一把火。
教书嘛，图的就是一个开心————
「这道题呢，其实并不超纲。」
「只要你们认真听讲了，把我这节课讲的子空间交与和的概念吃透了，那肯定能做出来的。」
「所以，对於你们这种勇於挑战的学习态度，我是表示鼓励」
「谁要是能上来把它解了，这门课後面的平时分，我直接算你们满分！」
台下的天之骄子们脑袋嗡嗡作响。
「吃透了就能做出来？刘教授您是不是在玩我们呢？」
「平时分给满？这饼画得也太硬了吧，根本啃不动啊！」
可就在刘教授刚说完的时候，第一排一个身影就站了起来。
坐在旁边的刘强和陈楠直接愣住了，下巴微张。
404数学第一人王浩，也错愕的抬起了头。
李东说道。
「刘老师，我想试试。」
他倒不是想装逼，主要是，他志在物理，要是以後物理和数学撞车，那他说不定数学的平时分就拿不满了。
刘教授也没看清什麽东西一下子就在他眼皮底下站了起来，微微一滞。
他对李东是有一点印象的，知道他姓李。
倒不是因为李东是川渝的理科状元。
毕竟在元培，一块砖头砸下去能砸出三个状元。
而是因为这个学生刚开学的第二天，就找辅导员请了假，说是去浙大推进一个生物学的课题。
刚上大一就能跨省去独立推进科研课题，这学生的能力很强————。
所有他也有一丝期待。
「好，那你上来试试吧。」
李东走上讲台，想也没想直接在黑板上写了起来。
他知道这道题的陷阱在哪。
很多人看到这题，第一反应是对V1和V2分别进行扩基，但这会导致後面构造出的W
无法同时满足两个直和条件。
真正的切入点，在於先处理它们的交空间。
第一步：处理交集与扩基。
李东写下核心思路：先取V1∩V2的一组基，然後利用「子空间扩基定理」，将其分别扩充为V1的基和V2的基。
刘教授站在一旁，暗暗点头。
「基本功很紮实，直觉好敏锐，第一步就避开了最大的陷阱。」
第二步：证明线性无关。
这是整道题最难啃的骨头。
李东没有陷入繁琐的死算，而是直指本质：他设出b组和c组向量的线性组合等於0
的方程，巧妙地一移项：等式左边全属於V1，右边全属於V2，那它们自然都属於交集V1∩V2。
接着代入第一步的交集基底，利用已知基向量的线性无关性，三两步就反推出所有的组合系数必须全为0。
乾净利落地证明了b组和c组向量合并後，依然线性无关！
第三步：构造补空间W。
既然前面的β组和y组向量合并後依然线性无关，那就再用一次扩基定理，把它们连同交空间的基一起，扩充为整个空间V的一组基！
李东在黑板上圈出了β组和y组的向量，再给每一对β—i和y—i都加上了加号，圈出扩基时最後补充的那组全新η向量。
「令这组B—i+Y—i的组合向量，和新增的η向量，共同生成的子空间为W。」
随後，就是几行简明的维度计算。
无论是V1还是V2，它们的维数加上W的维数，刚好都等於总维数n，且与W的交集均为零空间。
故V=V1⊕W=V2⊕W。
满足条件的子空间W存在，证毕！
「叮铃铃。」
几乎就在李东落下最後一个字的同时，下课铃声响起了。
刘若传教授站在原地，仔细的看了一遍黑板上的证明过程，然後转头看向李东。
「很不错。」
这三个字，对於一个本科新生来说，是莫大的肯定。
此时，台下的那些顶级学霸们都看来傻眼了。
黑板上的证明，哪怕有些超前的概念他们还没完全学过，但凭藉着变态的逻辑推导能力，他们已经看出了门道。
王浩坐在座位上，看着黑板，最终无的叹了口气————
李东听到下课铃声，随手放下了粉笔。
「李东，你确实理解得很透彻。」
刘教授笑着问道。
「那你觉得，这道题的难点在哪呢？」
刘教授的本意，是想借李东的口把题目的陷阱说出来，给台下那些还没完全转过弯的学生理一理思路。
然而，李东却摇了摇头，非常诚恳的说。「这题————没啥难点。」
刘教授一愣。
「误？」台下的同学们也是齐刷刷翻了个白眼。
好家夥，你这是不装了，摊牌了是吧？
李东是真没觉得这题难，不过为了回应刘教授，他想了想，补充了一句。
「刚才这题，确实不难。」
「但如果题目再稍微深入一点，问上述满足条件的子空间W是否唯一？这个的话可能稍微有点意思吧。」
刘教授一听，作为学术大牛，他瞬间就明白了李东的意思。
他饶有兴致的反问：「那你觉得呢？唯一吗？」
台下的学生们也顺着李东的思路开始想了起来。
王浩在心里飞速盘算了一下，小声嘀咕道。
「通过扩基构造出来的，应该是唯一的吧——」
其他几个能跟上李东思路的学生，也是同样的想法。
李东摇了摇头：「不是唯一的。」
下面那些觉得唯一的同学顿时一头雾水。
李东随手拿起粉笔，在黑板的空白处，几笔就写出了一个反例：取V=二维实向量空间，V1=L（（1，0），V2=L（（0，1））。则W1=L（（1，1））、W2=L（（1，2）均满足直和条件，直接推翻唯一性！
刘教授眼中满是赞赏。
「嗯，可以的。」然後自言自语道。
「下节课给其他班上课的时候，就把这个第二问加上去————」
其他班的同学：？？？你礼貌吗？
「好，大家下课吧。」刘教授拍了拍手上的粉笔灰。
「黑板上的证明过程，大家下来有时间好好看一下，想想思路到底是怎麽一回事。」
随後他转头看向李东。「同学，你全名叫什麽？」
「我叫李东。」
刘教授笑着点了点头。
「李东是吧，大二分流的时候，可以重点考虑一下咱们数学科学学院的方向，到时候可以跟着我做课题呀。」
「谢谢刘老师，我会考虑的。」李东礼貌的表示感谢，然後急匆匆的走下讲台。
路过第一排时，他冲着同寝室的三个室友说道。
「我先回去了啊，你们不用给我带饭了！」
李东慌着回去整理数据写论文。
虽然农园食堂的饭菜挺好吃的，但这个时候去挤食堂太浪费时间了。
他打算直接去35栋地下随便买点吃的对付一口就好了。
元培的35栋基础设超级好，不仅有简餐和咖啡，连健身馆、地下室、会议厅都一应俱全。
直到李东消失在教室门口，陈楠和刘强才从黑板上的反例中回过神来。
两人同时转过头，眼神复杂的看着王浩。
「耗子————」
「我记得东哥开学的时候跟我们说，他最喜欢的是物理，对吧？」
王浩生无可恋的看着天花板。
「嗯」
刘若传教授双手撑在讲台上，面带笑容的看着座位上那些CPU已经被干冒烟的学生们。
说实话，他出这道题，就没想让这群刚入学的大一新生做出来。
「我拿考研究生的题来试试你们的水平，不过分吧————」
刘教授心里也有点痒痒。
元培学院嘛，万一真有哪个怪胎能做出来呢？他作为数院副院长拐几个好苗子，没问题吧————
看着台下没一个人有思路，一个个眉头紧锁的样子。
刘教授笑了笑，决定再拱一把火。
教书嘛，图的就是一个开心————
「这道题呢，其实并不超纲。」
「只要你们认真听讲了，把我这节课讲的子空间交与和的概念吃透了，那肯定能做出来的。」
「所以，对於你们这种勇於挑战的学习态度，我是表示鼓励」
「谁要是能上来把它解了，这门课後面的平时分，我直接算你们满分！」
台下的天之骄子们脑袋嗡嗡作响。
「吃透了就能做出来？刘教授您是不是在玩我们呢？」
「平时分给满？这饼画得也太硬了吧，根本啃不动啊！」
可就在刘教授刚说完的时候，第一排一个身影就站了起来。
坐在旁边的刘强和陈楠直接愣住了，下巴微张。
404数学第一人王浩，也错愕的抬起了头。
李东说道。
「刘老师，我想试试。」
他倒不是想装逼，主要是，他志在物理，要是以後物理和数学撞车，那他说不定数学的平时分就拿不满了。
刘教授也没看清什麽东西一下子就在他眼皮底下站了起来，微微一滞。
他对李东是有一点印象的，知道他姓李。
倒不是因为李东是川渝的理科状元。
毕竟在元培，一块砖头砸下去能砸出三个状元。
而是因为这个学生刚开学的第二天，就找辅导员请了假，说是去浙大推进一个生物学的课题。
刚上大一就能跨省去独立推进科研课题，这学生的能力很强————。
所有他也有一丝期待。
「好，那你上来试试吧。」
李东走上讲台，想也没想直接在黑板上写了起来。
他知道这道题的陷阱在哪。
很多人看到这题，第一反应是对V1和V2分别进行扩基，但这会导致後面构造出的W
无法同时满足两个直和条件。
真正的切入点，在於先处理它们的交空间。
第一步：处理交集与扩基。
李东写下核心思路：先取V1∩V2的一组基，然後利用「子空间扩基定理」，将其分别扩充为V1的基和V2的基。
刘教授站在一旁，暗暗点头。
「基本功很紮实，直觉好敏锐，第一步就避开了最大的陷阱。」
第二步：证明线性无关。
这是整道题最难啃的骨头。
李东没有陷入繁琐的死算，而是直指本质：他设出b组和c组向量的线性组合等於0
的方程，巧妙地一移项：等式左边全属於V1，右边全属於V2，那它们自然都属於交集V1∩V2。
接着代入第一步的交集基底，利用已知基向量的线性无关性，三两步就反推出所有的组合系数必须全为0。
乾净利落地证明了b组和c组向量合并後，依然线性无关！
第三步：构造补空间W。
既然前面的β组和y组向量合并後依然线性无关，那就再用一次扩基定理，把它们连同交空间的基一起，扩充为整个空间V的一组基！
李东在黑板上圈出了β组和y组的向量，再给每一对β—i和y—i都加上了加号，圈出扩基时最後补充的那组全新η向量。
「令这组B—i+Y—i的组合向量，和新增的η向量，共同生成的子空间为W。」
随後，就是几行简明的维度计算。
无论是V1还是V2，它们的维数加上W的维数，刚好都等於总维数n，且与W的交集均为零空间。
故V=V1⊕W=V2⊕W。
满足条件的子空间W存在，证毕！
「叮铃铃。」
几乎就在李东落下最後一个字的同时，下课铃声响起了。
刘若传教授站在原地，仔细的看了一遍黑板上的证明过程，然後转头看向李东。
「很不错。」
这三个字，对於一个本科新生来说，是莫大的肯定。
此时，台下的那些顶级学霸们都看来傻眼了。
黑板上的证明，哪怕有些超前的概念他们还没完全学过，但凭藉着变态的逻辑推导能力，他们已经看出了门道。
王浩坐在座位上，看着黑板，最终无的叹了口气————
李东听到下课铃声，随手放下了粉笔。
「李东，你确实理解得很透彻。」
刘教授笑着问道。
「那你觉得，这道题的难点在哪呢？」
刘教授的本意，是想借李东的口把题目的陷阱说出来，给台下那些还没完全转过弯的学生理一理思路。
然而，李东却摇了摇头，非常诚恳的说。「这题————没啥难点。」
刘教授一愣。
「误？」台下的同学们也是齐刷刷翻了个白眼。
好家夥，你这是不装了，摊牌了是吧？
李东是真没觉得这题难，不过为了回应刘教授，他想了想，补充了一句。
「刚才这题，确实不难。」
「但如果题目再稍微深入一点，问上述满足条件的子空间W是否唯一？这个的话可能稍微有点意思吧。」
刘教授一听，作为学术大牛，他瞬间就明白了李东的意思。
他饶有兴致的反问：「那你觉得呢？唯一吗？」
台下的学生们也顺着李东的思路开始想了起来。
王浩在心里飞速盘算了一下，小声嘀咕道。
「通过扩基构造出来的，应该是唯一的吧——」
其他几个能跟上李东思路的学生，也是同样的想法。
李东摇了摇头：「不是唯一的。」
下面那些觉得唯一的同学顿时一头雾水。
李东随手拿起粉笔，在黑板的空白处，几笔就写出了一个反例：取V=二维实向量空间，V1=L（（1，0），V2=L（（0，1））。则W1=L（（1，1））、W2=L（（1，2）均满足直和条件，直接推翻唯一性！
刘教授眼中满是赞赏。
「嗯，可以的。」然後自言自语道。
「下节课给其他班上课的时候，就把这个第二问加上去————」
其他班的同学：？？？你礼貌吗？
「好，大家下课吧。」刘教授拍了拍手上的粉笔灰。
「黑板上的证明过程，大家下来有时间好好看一下，想想思路到底是怎麽一回事。」
随後他转头看向李东。「同学，你全名叫什麽？」
「我叫李东。」
刘教授笑着点了点头。
「李东是吧，大二分流的时候，可以重点考虑一下咱们数学科学学院的方向，到时候可以跟着我做课题呀。」
「谢谢刘老师，我会考虑的。」李东礼貌的表示感谢，然後急匆匆的走下讲台。
路过第一排时，他冲着同寝室的三个室友说道。
「我先回去了啊，你们不用给我带饭了！」
李东慌着回去整理数据写论文。
虽然农园食堂的饭菜挺好吃的，但这个时候去挤食堂太浪费时间了。
他打算直接去35栋地下随便买点吃的对付一口就好了。
元培的35栋基础设超级好，不仅有简餐和咖啡，连健身馆、地下室、会议厅都一应俱全。
直到李东消失在教室门口，陈楠和刘强才从黑板上的反例中回过神来。
两人同时转过头，眼神复杂的看着王浩。
「耗子————」
「我记得东哥开学的时候跟我们说，他最喜欢的是物理，对吧？」
王浩生无可恋的看着天花板。
「嗯」
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